by Cho mạch xoay chiều không phân nhánh RLC có tần số dòng điện thay đổi được. Gọi f$_{0}$, f$_{1}$, f$_{2}$ lần lượt là các giá trị của tần số dòng điện làm cho U$_{Rmax}$, U$_{Lmax}$, U$_{Cmax}$. Khi đó ta có
A. $\frac{{{f}_{1}}}{{{f}_{o}}}=\frac{{{f}_{o}}}{{{f}_{2}}}. $
B. ${{f}_{o}}={{f}_{1}}+{{f}_{2}}. $
C. ${{f}_{o}}=\frac{{{f}_{1}}}{{{f}_{2}}}. $
D. $f_{o}^{2}=\frac{{{f}_{1}}}{{{f}_{2}}}. $
Hướng dẫn
${{U}_{R}}={{U}_{Rmax}}$ khi trong mạch có cộng hưởng điện ${{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\Rightarrow f_{0}^{2}=\frac{1}{4{{\pi }^{2}}LC}$(1) ${{U}_{C}}={{U}_{Cmax}}$ khi ${{Z}_{{{C}_{2}}}}=\frac{{{R}^{2}}+Z_{L2}^{2}}{{{Z}_{L2}}}\Rightarrow {{R}^{2}}={{Z}_{{{L}_{2}}}}{{Z}_{{{C}_{2}}}}-Z_{{{L}_{2}}}^{2}$(*) ${{U}_{L}}={{U}_{Lmax}}$ khi ${{Z}_{{{L}_{1}}}}=\frac{{{R}^{2}}+Z_{{{C}_{1}}}^{2}}{{{Z}_{{{C}_{1}}}}}\Rightarrow {{R}^{2}}={{Z}_{{{L}_{1}}}}. {{Z}_{{{C}_{1}}}}-Z_{{{C}_{1}}}^{2}$(**) Từ (*) và (**) suy ra ${{Z}_{L1}}{{Z}_{C1}}\text{ }{{Z}_{C1}}^{2}=~{{Z}_{L2}}{{Z}_{C2}}\text{ }{{Z}_{L2}}^{2}~~$ ${{Z}_{L}}. {{Z}_{C}}=\frac{L}{C}$ suy ra ${{Z}_{{{C}_{1}}}}=\text{ }{{Z}_{{{L}_{2}}}}~~\Rightarrow \frac{1}{2\pi {{f}_{1}}C}=2\pi {{f}_{2}}L\Rightarrow {{f}_{1}}. {{f}_{2}}=\frac{1}{4{{\pi }^{2}}LC}$(2) Từ (1) và (2) ta có $f_{0}^{2}={{f}_{1}}. {{f}_{2}}$
