by Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết $R=50\sqrt{3}\,\Omega ,\ \ C=\frac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }F$, độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{6} \right)V$. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần đạt giá trị lớn nhất. Biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch khi đó ?
A. $i=\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{6} \right)$A.
B. $i=\frac{\sqrt{2}}{3}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{6} \right)$A.
C. $i=\frac{\sqrt{6}}{3}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{6} \right)$ A.
D. $i=\frac{\sqrt{6}}{2}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{6} \right)$A.
Hướng dẫn
$R=50\sqrt{3}\,\,\Omega ,\ \ {{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=50\Omega $ ${{U}_{Lm\text{ax}}}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=\frac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\frac{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{50}^{2}}}{50}=200\Omega $ $\left\{ \begin{array}{l} \text{cos}\varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{50\sqrt{3}}{\sqrt{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 200-50 \right)}^{2}}}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{3} \\ {{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0}}}{Z}=\frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 200-50 \right)}^{2}}}}=\frac{\sqrt{6}}{3} \end{array} \right. $ i chậm pha hơn u một góc /3 nên phương trình i là. $i=\frac{\sqrt{6}}{3}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{6} \right)$
