Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết $R=50\sqrt{3}\,\Omega ,\ \ C=\frac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }F$, độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{6} \right)V$. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần đạt giá trị lớn nhất. Hệ số công suất của mạch khi đó bằng

A. $\frac{1}{2}$.

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

D. 0,59

Hướng dẫn

$R=50\sqrt{3}\,\,\Omega ,\ \ {{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=50\Omega $ ${{U}_{Lm\text{ax}}}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=\frac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\frac{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{50}^{2}}}{50}=200\Omega $ $\text{cos}\varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{50\sqrt{3}}{\sqrt{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 200-50 \right)}^{2}}}}=\frac{1}{2}$
 
 

Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết $R=50\sqrt{3}\,\Omega ,\ \ C=\frac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }F$, độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{6} \right)V$. Điều chỉnh L điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần đạt giá trị lớn nhất. Khi đó, công suất tiêu thụ của mạch là

A. $100\sqrt{3}$W.

B. $\frac{100}{\sqrt{3}}$ V.

C. $50\sqrt{3}$W.

D. $\frac{50}{\sqrt{3}}$ W

Hướng dẫn

$R=50\sqrt{3}\,\,\Omega ,\ \ {{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=50\Omega $ ${{U}_{Lm\text{ax}}}\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=\frac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\frac{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{50}^{2}}}{50}=200\Omega $ $P=\frac{{{U}^{2}}. R}{{{Z}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}. R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\frac{{{\left( 100 \right)}^{2}}. 50\sqrt{3}}{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 200-50 \right)}^{2}}}=\frac{50}{\sqrt{3}}\left( \text{W} \right)$