by Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, điện áp hai đầu mạch là \(u _{AB}= 100\sqrt{ 2} cos(100\pi t) V\). Khi khóa K đóng thì I1 = 2A và i lệch pha π/6 so với uAB. Khi khóa K mở thì I2=1A và UAM \(\perp\) UMB. Biết hộp X có chứa 2 trong 3 phân tử R,L,C. Xác định các phần tử trong hộp X và tính giá trị của chúng
A. \(R=25\sqrt{3}\Omega ;Z_C=75\Omega\)
B. \(R=25\sqrt{3}\Omega ;Z_L=75\Omega\)
C. \(R=25\Omega ;Z_C=75\sqrt{3}\Omega\)
D. \(R=25\Omega ;Z_L=75\sqrt{3}\Omega\)
Hướng dẫn
Khi K đóng, mạch gồm (L nt r):
\(tan\varphi =\frac{Z_L}{r}\Leftrightarrow \frac{Z_L}{r}=\frac{\sqrt{3}}{3}(1)\)
và \(Z=\frac{U}{I}=\frac{100\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=50=\sqrt{r^2+Z^2_L}(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(Z_L=25(\Omega )\) và \(r=\sqrt{3}Z_{L}=25\sqrt{3}(\Omega )\)
Khi khóa K mở, UAM vuông pha với UMB suy ra trong hộp đen chứa điện trở R và tụ điện C.
\(tan(\alpha )=cot(\beta )\)
suy ra \(\frac{Z_L}{r}=\frac{R}{Z_C}\Leftrightarrow r.R=Z_L.Z_C\)
\(25\sqrt{3}R=25Z_C\Leftrightarrow \sqrt{3}R=Z_C\)
Vậy \(R=25\sqrt{3}(\Omega );Z_L=75(\Omega )\)
