by Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh AD gồm hai đoạn AM và MD. Đoạn mạch AM gồm cuộn dây điện trở thuần \(R=40\sqrt{3}\Omega\) và độ tự cảm \(L = \frac{2}{5\pi}H\). Đoạn MD là một tụ điện có điện dung thay đổi được, C có giá trị hữu hạn khác không. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều \(u_{AD} = 240 cos 100 \pi t (V)\). Điều chỉnh C để tổng điện áp \((U_{AM} + U_{MD})\) đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó là
A. 120 V
B. 240 V
C. \(240\sqrt{2}V\)
D. \(120\sqrt{2}V\)
Hướng dẫn
Ta có: \(Z_L = L.w = 40 \Omega \rightarrow Z_{AM} = \sqrt{R^2 + Z_L^2} = 80 (W)\)
Đặt: \(Y = (U_{AM} + U_{MD})^2\)
Để tổng \((U_{AM} + U_{MD})^2\) đạt giá trị cực đại khi Y đạt giá trị cực đại:
\(Y = (U_{AM} + U_{MD})^2 = I^2 (Z_{AM}^2 + Z_C^2 + 2 Z_{AM}Z_C) = \frac{U^2 (Z_{AM}^2 + Z_C^2 + 2 Z_{AM}. Z_C)}{R^2 + (Z_L – Z_C)^2}\)\(\Leftrightarrow Y = \frac{U^2 (80^2 + Z_C^2 + 160 Z_C)}{3.40^2 + (40 – Z_C)^2} = \frac{U^2 (6400 + Z_C^2 + 160 Z_C)}{6400 – 80Z_C + Z_C^2}\)
có giá trị cực đại thì \(\frac{6400 + Z_C^2 + 160 Z_C}{6400 – 80Z_C + Z_C^2}=1-\frac{240Z_C}{6400 – 80Z_C + Z_C^2}\) đạt cực đại
khi đó \(\frac{240}{Z_C+\frac{6400}{Z_C}-80}\) có mẫu đạt cực tiểu
\(\rightarrow Z_C^2 = 6400 \rightarrow Z_C = 80 \Omega \rightarrow (U_{AM} + U_{MD})_{max}\)
Khi \(Z_C = 80 \Omega\)
\((U_{AM} + U_{MD})_{max} = \frac{U}{Z}(Z_{AM} + Z_C) = 240 \sqrt{2}V\)
Vậy: \((U_{AM} + U_{MD})_{max} = 240 \sqrt{2}V\)
