by Cho mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử mắc nối tiếp: Điện trở R, cuộn cảm $L=\frac{1}{4\pi }$ H và tụ điện C. Cho biết điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là$u=90\cos \left( \omega t+\frac{\pi }{6} \right)$V,$\omega $ có thể thay đổi được. Khi$\omega $ = $\omega $ 1 thì cường độ dòng điện trong mạch là$i=\sqrt{2}\cos \left( 240\pi t-\frac{\pi }{12} \right)$A. Cho tần số góc$\omega $ thay đổi đến giá trị mà trong mạch có cộng hưởng dòng điện, biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện đến lúc đó là:
A. ${{u}_{C}}=45\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{3} \right)$ (V).
B. ${{u}_{C}}=45\sqrt{2}\cos \left( 120\pi t-\frac{\pi }{3} \right)$ (V).
C. ${{u}_{C}}=60\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{3} \right)$ (V).
D. ${{u}_{C}}=60\cos \left( 120\pi t-\frac{\pi }{3} \right)$ (V).
Hướng dẫn
+ Khi $\omega ={{\omega }_{1}}=240\pi rad/s$ thì cảm kháng ${{Z}_{L1}}=60\Omega $, tổng trở ${{\text{Z}}_{1}}=\frac{{{U}_{0}}}{{{I}_{0}}}=45\sqrt{2}\text{ }\Omega =\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}$(*)
Lại có $\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{{{i}_{1}}}} \right)=\frac{{{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}}}{R}=1$$\to R={{Z}_{L1}}{{Z}_{C1}}$, thế vào (*)$\to R=45\Omega \to {{Z}_{C1}}=15\Omega \to $ $C=\frac{1}{3600\pi }F$
+ Khi $\omega ={{\omega }_{0}}$, mạch có cộng hưởng điện: ${{Z}_{L0}}={{Z}_{C0}}\to $ ${{\omega }_{0}}=\frac{1}{\sqrt{LC}}=120\pi $rad/s
Khi có cộng hưởng $Z=R=45\Omega \to $ ${{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0}}}{Z}=2\text{A}$ $\to {{U}_{0C}}={{I}_{0}}{{Z}_{C0}}=60V.$ Lại có ${{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}=$ $\frac{\pi }{6}$→${{\varphi }_{{{u}_{C}}}}={{\varphi }_{i}}-\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{3}$.
Vậy: ${{u}_{C}}=60\cos \left( 120\pi t-\frac{\pi }{3} \right)$V.
