by Cho mạch điện xoay chiều điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có cảm kháng ZL = \(60\sqrt{3}\Omega\) và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo thứ tự L,R,C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào các đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là: \(i_1 = \sqrt{2} cos(100\pi t+ \frac{\pi }{12} )\) (A) và \(i_2 = \sqrt{2} cos(100\pi t+ \frac{7\pi }{12} )\) (A). Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu mạch LRC nối tiếp thì dòng điện qua mạch có biểu thức:
A. \(i=2\sqrt{2}cos(100\pi t + \frac{\pi }{4})(A)\)
B. \(i=2cos(100\pi t + \frac{\pi }{4})(A)\)
C. \(i=2cos(100\pi t + \frac{\pi }{3})(A)\)
D. \(i=2\sqrt{2}cos(100\pi t + \frac{\pi }{3})(A)\)
Hướng dẫn
Dễ thấy
\(I_1=I_2\Rightarrow Z_{RL}=Z_{{RC}}\)
\(R^2+(60\sqrt{3})^2=R^2+Z^2_C\Rightarrow Z_C=60\sqrt{3}\Omega\)
Khi điện áp U đặt vào hai đầu đoạn mạch RL:
Ta có
\(cos\varphi _1=cos\left ( \varphi _u-\frac{\pi }{12} \right )=\frac{R}{\sqrt{R^2+(60\sqrt{3})^2}}\)
Suy ra: \(cos\left ( \varphi _u-\frac{\pi }{12} \right )=cos\left ( \varphi _u-\frac{7\pi }{12} \right )\Rightarrow \varphi _u=\frac{\pi }{3}\)
Vậy \(R=60\sqrt{3}(\Omega );U_0=I_{0,1}.Z_1=120\sqrt{3}\rightarrow Z=60\sqrt{3}(\Omega )\)
\(\rightarrow cos\varphi =R/Z=1\rightarrow \varphi _i= \frac{\pi }{3}\)
\(I_0=\frac{U_0}{Z}=\frac{120\sqrt{3}}{60\sqrt{3}}=2(A)\)
Phương trình của \(i = 2cos(100\pi t+\pi /3)\)
