Cho mạch điện như sơ đồ hình bên. Các nguồn giống nhau, mỗi nguồn có suất điện động E = 4 (V), điện trở trong r = 2 (Ω). Mạch ngoài là biến trở R. Công suất cực đại trên biến trở R bằng A 2W B 8W C 4W D 12,5W

Cho mạch điện như sơ đồ hình bên. Các nguồn giống nhau, mỗi nguồn có suất điện động E = 4 (V), điện trở trong r = 2 (Ω). Mạch ngoài là biến trở R. Công suất cực đại trên biến trở R bằng

A 2W

B 8W

C 4W

D 12,5W

Hướng dẫn

Chọn đáp án: D

Phương pháp giải:

– Áp dụng công thức tính suất điện động của bộ nguồn

+ Khi các nguồn ghép song song E$_{b}$ = E;

+ Khi các nguồn ghép nối tiếp E$_{b}$=\(\sum {{E_i}} \).

+ Khi bộ nguồn ghép hỗn hợp thì ta tách ra thành các thành phần song song và nối tiếp để tính E$_{b}$.

– Tính điện trở trong bộ nguồn

+ Ghép nối tiếp r$_{b}$=\(\sum {{r_i}} \) ;

+ Ghép song song thì

\(\frac{1}{{{r_b}}} = \frac{1}{{{r_1}}} + \frac{1}{{{r_2}}} + …\) .

– Áp dụng công thức tính công suất mạch ngoài và định luật Ôm cho toàn mạch :

\(P = {I^2}.R = \frac{{E_b^2}}{{{{(R + r)}^2}}}.R\)

Hướng dẫn

Từ hình vẽ ta thấy có 4 nguồn ghép song song (2//2) và ghép nối tiếp với 3 nguồn nối tiếp, ta xác định được suất điện động của bộ nguồn :

E$_{b}$ = 3e + 2e = 5e

Áp dụng công thức tính công suất mạch ngoài và định luật Ôm cho toàn mạch :

\(\begin{array}{l}

P = {I^2}.R = \frac{{E_b^2}}{{{{(R + {r_b})}^2}}}.R = \frac{{{{(5e)}^2}}}{{\left( {R + 2{r_b} + \frac{{r_b^2}}{R}} \right)}}\\

Cossi:R + 2{r_b} + \frac{{r_b^2}}{R} \ge 2{r_b} + 2{r_b} = 4{r_b}\\

\Rightarrow P \le \frac{{{{(5e)}^2}}}{{4{r_b}}}

\end{array}\)

Theo BĐT Cô – si ta có :

\(R + 2{r_b} + \frac{{r_b^2}}{R} \ge 2{r_b} + 2{r_b} = 4{r_b} \Rightarrow P \le \frac{{{{(5e)}^2}}}{{4{r_b}}}\)

Tính điện trở trong bộ nguồn ghép nối tiếp \({r_b} = \sum {{r_i}} \) ; bộ nguồn ghép song song thì .

\(\frac{1}{{{r_b}}} = \frac{1}{{{r_1}}} + \frac{1}{{{r_2}}} + …\)

Với bộ nguồn ghép như hình thì : r$_{b}$ = 4r = 8Ω.

Vậy :

\({P_{max}} = \frac{{{{\left( {5.4} \right)}^2}}}{{4.8}} = 12,5W\)

Chọn D