by Cho mạch điện như hình vẽ: gồm điện trở R, tụ điện C và cuộn cảm có điện trở thuần mắc nối tiếp. Biết \(C= \frac{10^3}{\pi}F\). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều \(u_{AB }= 120.cos(100 \pi t )V\). Bỏ qua điện trở của dây nối và của khoá K. Ban đầu khoá K đóng, điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn AM và MB lần lượt là: \(U_1 = 40 V; U_2 = 20\sqrt{10}V\). Khoá K mở thì điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M, B là \(U_ {MB}= 12\sqrt{10}V\). Giá trị của điện trở R và độ tự cảm L là:
A. \(R = 20(\Omega ); L = \frac{0,15}{\pi}(H)\)
B. \(R = 10(\Omega ); L = \frac{0,10}{\pi}(H)\)
C. \(R = 5(\Omega ); L = \frac{0,25}{\pi}(H)\)
D. \(R = 10(\Omega ); L = \frac{0,15}{\pi}(H)\)
Hướng dẫn
Ta có: \(cos \angle MAB = \frac{AM^2 + AB^2 – BM^2}{2AM.AB} = \frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow Z_L = R + r (1)\)
\(\Rightarrow \angle MAB = 45^0\)
Tương tự: \(cos \angle ABM = \frac{2}{\sqrt{5}}\Rightarrow \angle BMO = 45^0 + 26,565^0 = 71,565^0\)
\(\Rightarrow \angle ABM = 26,565^0 \Rightarrow MO = MB cos \angle BMO = 20\)
\(\Rightarrow \frac{R}{r} = \frac{U_R}{U} = \frac{AM}{MO}= 2 (2)\)
Sau khi mở khóa K: \(\frac{r^2 + (Z_L – Z_C)^2}{(R + r)^2 + (Z_L – Z_C)^2} = (\frac{U_{MB}}{U_{AB}})= \frac{1}{6}(3)\)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} r = 5 (\Omega )\\ R = 10 (\Omega )\\ Z_L = 15 (\Omega )\Rightarrow L= \frac{0,15}{\pi}(H)\end{matrix}\right.\)
