by Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là: \(u = 100\sqrt{6}cos (\omega t + \varphi )\). Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và iđ được biểu diễn như hình bên. Điện trở các dây nối rất nhỏ. Gía trị của R bằng:
A. 100 \(\Omega\)
B. \(50\sqrt{2 }\Omega\)
C. \(50\sqrt{3 }\Omega\)
D. \(100\sqrt{3 }\Omega\)
Hướng dẫn
Khi K mở đoạn mạch chỉ có R và C
\(\Rightarrow I_m = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow Z_{RC} = 100 \sqrt{2}\Omega \Leftrightarrow cos \varphi _{RC} = \frac{R}{Z_{RC}} = \frac{R}{100 \sqrt{2}}\)
Khi K đống thì đoạn mạch có RLC:
\(\Rightarrow I_d = \frac{3}{\sqrt{2}}\Rightarrow Z_{RLC} = \sqrt{\frac{20000}{3}}\Omega\)
\(\Leftrightarrow cos \varphi _{RLC} = \frac{R}{\sqrt{\frac{20000}{3}}}\)
Cường độ dòng điện trong hai đoạn mạch vuông pha:
\(\Delta \varphi = \frac{\pi}{2} \Rightarrow cos^2 \varphi _{RC} + cos^2 \varphi _{RLC} = 1 \Leftrightarrow (\frac{R}{100 \sqrt{2}})^2 + (\frac{R}{\sqrt{\frac{20000}{3}}})^2 = 1\)
\(\Leftrightarrow R = 50\sqrt{2}\Omega\)
