by Cho mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động \(E = 12V\), điện trở trong \(r = 2,5\Omega \), mạch ngoài gồm điện trở \({R_1} = 0,5\Omega \) mắc nối tiếp với một biến trở \(R\). Giá trị của R để công suất tiêu thụ trên biến trở \(R\) đạt giá trị cực đại là
A \(2,5\Omega \)
B \(2\Omega \)
C \(1,5\Omega \)
D \(3\Omega \)
Hướng dẫn
Chọn đáp án: D
Phương pháp giải:
+ Sử dụng biểu thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch có các điện trở mắc nối tiếp: \(R = {R_1} + {R_2} + … + {R_n}\)
+ Sử dụng biểu thức định luật ôm cho toàn mạch: \(I = \frac{E}{{R + r}}\)
+ Sử dụng biểu thức tính công suất tiêu thụ: \(P = {I^2}R\)
+ Áp dụng bất đẳng thức cosi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
Hướng dẫn
+ Điện trở tương đương mạch ngoài:
\({R_N} = {R_1} + R = 0,5 + R\)
+ Cường độ dòng điện qua mạch:
\(I = \frac{E}{{{R_N} + r}} = \frac{{12}}{{0,5 + R + 2,5}} = \frac{{12}}{{R + 3}}\)
+ Công suất tiêu thụ trên biến trở:
\(P = {I^2}R = \frac{{{{12}^2}}}{{{{\left( {R + 3} \right)}^2}}}R\)
\( \Rightarrow P = \frac{{144}}{{{{\left( {\sqrt R + \frac{3}{{\sqrt R }}} \right)}^2}}}\)
Ta có: \({P_{max}}\) khi \({\left( {\sqrt R + \frac{3}{{\sqrt R }}} \right)^2}_{\min }\)
Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có:
\({\left( {\sqrt R + \frac{3}{{\sqrt R }}} \right)^2} \ge {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = 12\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt R = \frac{3}{{\sqrt R }} \Rightarrow R = 3\Omega \)
Chọn D.
