by Cho mạch điện không phân nhánh RLC: R = 60Ω, cuộn dây thuần cảm có L = 0,2/ π H tụ điện có \(C = \frac{1000}{4 \pi}\mu F\), tần số dòng điện 50Hz. Tại thời điểm t , hiệu điện thế tức thời hai đầu cuộn dây và hai đầu đoạn mạch có giá trị lần lượt là: uL=20V,u=40V. Dòng điện tức thời trong mạch có giá trị cực đại I0 là:
A. \(\sqrt{2}A\)
B. \(2A\)
C. \(\sqrt{37}A\)
D. \(2\sqrt{37}A\)
Hướng dẫn
Tổng trở của đoạn mạch là: \(Z = \sqrt{R^2 + (Z_L – Z_C)^2} = 20\sqrt{10}\Omega\)
Độ lệch pha giữa u và i là: \(tan \varphi = \frac{\left | Z_L – Z_C \right |}{R} = \frac{1}{3}(Z_C > Z_L)\rightarrow \varphi = arctan \frac{1}{3}\)
Giả sử: \(i = \sqrt{2}I cos \omega t\)
\(\rightarrow u = \sqrt{2}U cos (\omega t – arctan \frac{1}{3}) = \sqrt{2}. Z. I cos (\omega t – arctan \frac{1}{3}) = 40\sqrt{5}I cos(\omega t – arctan \frac{1}{3})\)\(\rightarrow u_L = \sqrt{2}.U_L cos(\omega t + \frac{\pi}{2}) = \sqrt{2}.Z_L.Icos (\omega t + \frac{\pi}{2}) = 20\sqrt{2}I cos(\omega t + \frac{\pi}{2})\)\(\rightarrow \frac{u_L}{u} = \frac{20 \sqrt{2}I cos (\omega t + \frac{\pi}{2})}{40 \sqrt{5} cos (\omega t – arctan \frac{1}{3})}\Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{10}. cos (\omega t + \frac{\pi}{2})}{10 cos(\omega t – arctan \frac{1}{3})}\)\(\Leftrightarrow 10 cos(\omega t – arctan \frac{1}{3}) – 2\sqrt{10}(\omega t + \frac{\pi}{2}) = 0\)
\(\Leftrightarrow 6\sqrt{5}cos(\omega t – \frac{\pi}{4}) = 0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} \omega t = \frac{3}{4} \pi \\ \omega t = – \frac{\pi}{4}\end{matrix}\)
\(\rightarrow u = 40\sqrt{5}I cos(\omega t – arctan \frac{1}{3})\Leftrightarrow 40 = 40\sqrt{5}I cos(\omega t – arctan\frac{1}{3})\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} I_0 = \sqrt{2}\\ I_0 = \sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
