by Cho mạch điện gồm điện trở, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L mắc nối tiếp trong đó L có thể thay đổi được. Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mạch là U =100V. Khi L = L1 thì hiệu điện thế hai đầu cuộn cả đạt giá trị cực đại ULmax và hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch nhanh pha hơn dòng điện là φ. Khi L = L2 thì hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm bằng \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)ULmax và hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch nhanh pha hơn dòng điện là 0,25φ. ULmax có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây
A. 120V.
B. 150V
C. 190V
D. 220V
Hướng dẫn
Ta có giản đồ vecto như hình vẽ:
+ Khi L = L1 : Có U1 = U, ULmax, URC1.
+ Khi L = L2 : Có U2 = U, UL = \(\sqrt{3}/2\) ULmax, URC2.
Ở cả 2 trường hợp, \(\varphi _{RC}=-\frac{Z_C}{R}\) không đổi. Đặt \(\left | \varphi _{RC} \right |=\beta\) (hình vẽ).
Khi L = L1, uL max, u vuông pha với uRC . Có \(\varphi +\beta =\frac{\pi }{2}\)
Xét \(\Delta OAB: \frac{U_1}{sin\alpha }=\frac{U_L_{max}}{sin(\varphi +\beta )} \Leftrightarrow \frac{U}{sin\alpha }=U_{Lmax} \ \ (1)\)
Xét \(\Delta OA’B’:\frac{U_2}{sin\alpha }=\frac{U_L}{sin(0,25\varphi +\beta )} \Leftrightarrow \frac{U}{sin\alpha }=\frac{\sqrt{3}U_{Lmax}}{2sin(0,25\varphi +\beta )} \ \ (2)\)
Từ (1) và (2) ta có
\(sin(0,25\varphi +\beta )=\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow 0,25\varphi + \frac{\pi}{2}-\varphi =\frac{\pi}{3}\Leftrightarrow \varphi =\frac{2\pi}{9}\Rightarrow \beta =\frac{5\pi }{18}\)
Có \(tan\varphi _{RC}=-tan\beta =-\frac{Z_C}{R}\Rightarrow \frac{Z_C}{R}=tan \frac{5\pi }{18}\)
Ta có
\(U_{Lmax}=\frac{U\sqrt{R^2+Z62_C}}{R}=U\sqrt{1+\frac{Z^2_C}{R^2}}=155,57(V)\)
G iá trị này gần với giá trị 150V nhất.
