by Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Biểu thức điện áp hai đầu mạch có dạng $u=100\,c\text{os}\left( 100\pi t+\frac{\pi }{3} \right)V. $ Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực đại và bằng 100 W. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch, biết mạch có tính cảm kháng.
A. $i=2\,c\text{os}\left( 100\pi t-\frac{\pi }{12} \right)A. $
B. $i=2\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\frac{\pi }{12} \right)A. $
C. $i=2\sqrt{2}\,c\text{os}\left( 100\pi t+\frac{\pi }{4} \right)A. $
D. $i=2\,c\text{os}\left( 100\pi t+\frac{\pi }{12} \right)A. $
Hướng dẫn
${{P}_{\text{max}}}=\frac{{{U}^{2}}}{2R}\Leftrightarrow R=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|=\frac{{{U}^{2}}}{2{{P}_{\text{max}}}}=\frac{{{\left( 50\sqrt{2} \right)}^{2}}}{2. 100}=25\Omega \Rightarrow Z=R\sqrt{2}=25\sqrt{2}\Omega $ ${{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0}}}{Z}=\frac{100}{25\sqrt{2}}=2\sqrt{2}A$ Độ lệch pha giữa u và i là: $\varphi =\operatorname{arcc}\text{os}\frac{R}{Z}=\operatorname{arcc}\text{os}\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\pi }{4}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}=\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{12}$
