by Cho \(i\) là đơn vị ảo. Gọi \(S\) là tập hợp các số nguyên dương \(n\) có 2 chữ số thỏa mãn \({{i}^{n}}\) là số nguyên dương. Số phần tử của \(S\) là
A. 22
B. 23
C. 45
D. 46
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
Để \({{i}^{n}}\) là số nguyên dương thì \(n\) là số nguyên dương chia hết cho 4
Lời giải chi tiết:
Xét \(n=2k,\) khi đó \({{i}^{n}}={{i}^{2k}}={{\left( {{i}^{2}} \right)}^{k}}={{\left( -\,1 \right)}^{k}}\) là số nguyên dương khi \(k\) chẵn.
Kết hợp với \(n\in \left\{ 10;\,\,11;\,\,…;\,\,99 \right\}\) suy ra \(\frac{k}{2}\in \left\{ 5;\,\,\frac{11}{2};\,\,…;\,\,\frac{99}{2} \right\}\) và \(k\in \mathbb{Z},\) \(k\) là số chẵn.
Với mỗi bộ số \(\left\{ 5;\,\,\frac{11}{2};\,\,…;\,\,\frac{19}{2} \right\}\,\,\xrightarrow{{}}\) có 2 số \(k\) thỏa mãn, \(\left\{ 10;\,\,\frac{21}{2};\,\,…;\,\,\frac{29}{2} \right\}\,\,\xrightarrow{{}}\) có 3 số \(k\) thỏa mãn.
Vậy có tất cả \(2.5+3.4=22\) số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A
