Cho \(I = \int\limits_0^4 {\sin \sqrt x dx} ,\) nếu đặt \(u = \sqrt x \) thì:

Cho \(I = \int\limits_0^4 {\sin \sqrt x dx} ,\) nếu đặt \(u = \sqrt x \) thì:

A. \(I = \int\limits_0^4 {2u\sin udu} \)

B. \(I = \int\limits_0^4 {u\sin udu} \)

C. \(I = \int\limits_0^2 {2u\sin udu} \)

D. \(I = \int\limits_0^2 {u\sin udu} \)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Đặt \(u = \sqrt x \Rightarrow {u^2} = x \Rightarrow dx = 2udu\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow u = 0\\x = 4 \Rightarrow u = 2\end{array} \right..\) Từ đó chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(I = \int\limits_0^4 {\sin \sqrt x dx} \)

Đặt \(u = \sqrt x \Rightarrow {u^2} = x \Rightarrow dx = 2udu\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow u = 0\\x = 4 \Rightarrow u = 2\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_0^2 {2u\sin udu} .\)

Chọn C.