Cho hình thang vuông \(ABCD\,\,\,\,\left( {\angle A = \angle D = {{90}^0}} \right)\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) vuông góc với nhau tại \(H.\) Biết \(HD = 18cm,\,\,HB = 8cm,\) tính diện tích hình thang \(ABCD\). A \(504cm^2\) B \(505cm^2\) C \(506cm^2\) D \(507cm^2\)

Cho hình thang vuông \(ABCD\,\,\,\,\left( {\angle A = \angle D = {{90}^0}} \right)\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) vuông góc với nhau tại \(H.\) Biết \(HD = 18cm,\,\,HB = 8cm,\) tính diện tích hình thang \(ABCD\).

A \(504cm^2\)

B \(505cm^2\)

C \(506cm^2\)

D \(507cm^2\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: D

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và công thức tính diện tích hình thang có hai đường chéo vuông góc.

Lời giải chi tiết:

Xét \(\Delta ADB\) vuông tại \(A\) có:

\(AH\) là đường cao ứng với cạnh huyền \(BD\)

\( \Rightarrow H{A^2} = HB.HD = 8.18 \Rightarrow HA = 12\left( {cm} \right)\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Xét \(\Delta ADC\) vuông tại \(D\) có:

\(DH\) là đường cao ứng với cạnh huyền \(AC\)

\( \Rightarrow H{D^2} = HA.HC \Rightarrow {18^2} = 12HC\)\( \Rightarrow HC = 27\left( {cm} \right)\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Ta có: \(AC = AH + HC = 12 + 27 = 39\,\,cm.\)

\(BD = BH + HD = 8 + 18 = 26\,\,cm.\)

\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = \frac{{AC.BD}}{2} = \frac{{26.39}}{2} = 507\,\,c{m^2}.\)

Chọn D.