: Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$. Gọi $I$ là trung điểm $AB$. Mp$\left( I{B}'{D}’ \right)$ cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?

C. Tam giác.

B. Hình thang.

C. Hình bình hành.

D. Hình chữ nhật.

Hướng dẫn

Chọn B.

$\left( I{B}'{D}’ \right)\cap \left( A{A}'{B}’B \right)=I{B}’$.

$\left( I{B}'{D}’ \right)\cap \left( {A}'{B}'{C}'{D}’ \right)={B}'{D}’$.

$\left. \begin{align}

& I\in \left( I{B}'{D}’ \right)\cap \left( ABCD \right) \\

& {B}'{D}’\text{//}BD \\

& {B}'{D}’\subset \left( {A}'{B}'{C}'{D}’ \right) \\

& BD\subset \left( ABCD \right) \\

\end{align} \right\}$$\Rightarrow \left( I{B}'{D}’ \right)\cap \left( ABCD \right)=d$ với $d$ là đường thẳng qua $I$và song song với $BD$.

Gọi $J$ là trung điểm của $AD$.

Khi đó $\left( I{B}'{D}’ \right)\cap \left( ABCD \right)=IJ$.

$\left( I{B}'{D}’ \right)\cap \left( AD{D}'{A}’ \right)=J{D}’$.

Thiết diện cần tìm là hình thang $IJ{D}'{B}’$ với $IJ\text{//}{D}'{B}’$.