Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm O. Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của AB, AD và SO. Gọi H là giao điểm của SC với $\left( MNP \right)$ . Tính $\frac{SH}{SC}\,\,?$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm O. Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của AB, AD và SO. Gọi H là giao điểm của SC với $\left( MNP \right)$ . Tính $\frac{SH}{SC}\,\,?$

C. $\frac{1}{3}$.

B. $\frac{1}{4}$.

C. $\frac{3}{4}$.

D. $\frac{2}{3}$.

Hướng dẫn

Đáp án B.

Trong mặt phẳng $\left( ABCD \right)$, gọi $I$ là giao điểm của $MN$ với $AO$.

Dễ thấy $H$ chính là giao điểm của $PO$ với $SC$.

Do $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABD$ nên $I$ là trung điểm $AO$. Suy ra $\frac{AI}{AC}=\frac{1}{4}$ và $PI$ là đường trung bình của tam giác $OSA$. Do đó: $IH//SA$.

Áp dụng định lí Thales ta có: $\frac{SH}{SD}=\frac{AI}{AC}=\frac{1}{4}$.