Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Gọi Q là giao điểm của SD với $\left( MNP \right)$ . Tính $\frac{SQ}{SD}\,\,?$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Gọi Q là giao điểm của SD với $\left( MNP \right)$ . Tính $\frac{SQ}{SD}\,\,?$

C. $\frac{1}{3}$.

B. $\frac{1}{4}$.

C. $\frac{3}{4}$.

D. $\frac{2}{3}$.

Hướng dẫn

Đáp án C.

Trong mặt phẳng $\left( ABCD \right)$, gọi $E$ là giao điểm của $MN$ với $DC$ và $F$ là trung điểm của $CD$.Dễ thấy $Q$ chính là giao điểm của $PE$ với $SD$.

Ta có: $ME=BC.$ Áp dụng Thales ta có: $\frac{ND}{MF}=\frac{ED}{EF}=\frac{1}{2}\Rightarrow EF=\frac{1}{2}EF$.

Suy ra $D$ là trung điểm $EF$.

$PQ$ là đường trung bình của tam giác $EPF$ ta có: $\frac{DQ}{PF}=\frac{1}{2}$.

$PF$ là đường trung bình của tam giác $CSD$ ta có: $\frac{DS}{PF}=2$.

Từ đó suy ra: $\frac{SD}{DQ}=4\Rightarrow \frac{SQ}{SD}=\frac{3}{4}$.