by : Cho hình bình hành $ABCD$. Vẽ các tia $Ax,By,Cz,Dt$ song song, cùng hướng nhau và không nằm trong mp$\left( ABCD \right)$. Mp $\left( \alpha \right)$ cắt $Ax,By,Cz,Dt$ lần lượt tại${A}’,{B}’,{C}’,{D}’$. Khẳng định nào sau đây sai?
C. ${A}'{B}'{C}'{D}’$ là hình bình hành.
B. mp$\left( A{A}'{B}’B \right)\text{// }\left( D{D}'{C}’C \right)$.
C. $A{A}’=C{C}’$ và $B{B}’=D{D}’$.
D. $O{O}’\text{// }A{A}’$.
($O$ là tâm hình bình hành $ABCD$, ${O}’$ là giao điểm của ${A}'{C}’$ và${B}'{D}’$).
Hướng dẫn
Chọn C.
$\left. \begin{align}
& AB\,\,\text{//}\,\,DC \\
& A{A}’\,\,\text{//}D{D}’ \\
& AB,A{A}’\subset \left( AB{B}'{A}’ \right) \\
& DC,D{D}’\subset \left( D{D}'{C}’C \right) \\
\end{align} \right\}$$\Rightarrow \left( AB{B}'{A}’ \right)\,\,\text{//}\,\,\left( D{D}'{C}’C \right)$.
Câu B đúng.
Mặt khác
$\left. \begin{align}
& \left( \alpha \right)\cap \left( AB{B}'{A}’ \right)={A}'{B}’ \\
& \left( \alpha \right)\cap \left( DC{C}'{D}’ \right)={C}'{D}’ \\
& \left( AB{B}'{A}’ \right)\,\text{//}\,\left( DC{C}'{D}’ \right) \\
\end{align} \right\}$$\Rightarrow {A}'{B}’\,\,\text{//}\,\,{C}'{D}’$
$\left. \begin{align}
& \left( \alpha \right)\cap \left( AD{D}'{A}’ \right)={A}'{D}’ \\
& \left( \alpha \right)\cap \left( BC{C}'{B}’ \right)={C}'{B}’ \\
& \left( AB{B}'{A}’ \right)\,\text{//}\,\left( DC{C}'{D}’ \right) \\
\end{align} \right\}$$\Rightarrow {A}'{D}’\,\,\text{//}\,\,{C}'{B}’$
Do đó câu A đúng.
$O,{O}’$ lần lượt là trung điểm của $AC,{A}'{C}’$ nên $O{O}’$ là đường trung bình trong hình thang $A{A}'{C}’C$. Do đó $O{O}’\text{// }A{A}’$. Câu D đúng.
