by : Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Mặt phẳng $\left( M{A}'{C}’ \right)$ cắt hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$ theo thiết diện là hình gì?
C. Hình tam giác.
B. Hình ngũ giác.
C. Hình lục giác.
D. Hình thang.
Hướng dẫn
Chọn D.
Trong mặt phẳng $\left( AB{B}'{A}’ \right)$, $AM$ cắt $B{B}’$ tại $I$
Do $MB\text{//}{A}'{B}’;\,\,MB=\frac{1}{2}{A}'{B}’$ nên $B$ là trung điểm ${B}’I$ và $M$ là trung điểm của $I{A}’$.
Gọi $N$ là giao điểm của $BC$ và ${C}’I$.
Do $BN\text{//}{B}’C$ và $B$ là trung điểm ${B}’I$ nên $N$ là trung điểm của ${C}’I$.
Suy ra: tam giác $I{A}'{C}’$ có $MN$ là đường trung bình.
Ta có mặt phẳng $\left( M{A}'{C}’ \right)$ cắt hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$ theo thiết diện là tứ giác ${A}’MN{C}’$ có $MN\text{//}{A}'{C}’$
Vậy thiết diện là hình thang ${A}’MN{C}’$.
Cách khác:
Ta có :$\left\{ \begin{align}
& \left( ABCD \right)\text{//}\left( {A}'{B}'{C}'{D}’ \right) \\
& \left( {A}'{C}’M \right)\cap \left( {A}'{B}'{C}'{D}’ \right)={A}'{C}’ \\
& \left( {A}'{C}’M \right)\cap \left( ABCD \right)=Mx \\
\end{align} \right.$ $\Rightarrow Mx\text{//}{A}'{C}’$, $M$ là trung điểm của $AB$ nên $Mx$ cắt $BC$ tại trung điểm $N$.Thiết diện là tứ giác ${A}'{C}’NM$.
