by Cho hình bình hành $ ABCD$ tâm $ O$ và điểm $ M$ thỏa mãn hệ thức $ \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=k\overrightarrow{MD}$ (trong đó $ k$ là một số thực khác 3). Khi $ k$ thay đổi $ M$ luôn nằm trên một đường thẳng.
A. $ DA. $
B. $ DC. $
C. $ BD. $
D. $ AC. $
Hướng dẫn
HD $ \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=k\overrightarrow{MD}\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\left( k+1 \right)\overrightarrow{MD}$ . Suy ra. $ 4\overrightarrow{MO}=\left( k+1 \right)\overrightarrow{MD}\Leftrightarrow 4\overrightarrow{MO}=\left( k+1 \right)\overrightarrow{MO}+\left( k+1 \right)\overrightarrow{OD}$ . $\Leftrightarrow \left( k-3 \right)\overrightarrow{MO}=\left( k+1 \right)\overrightarrow{OD}\Leftrightarrow \overrightarrow{OM}=-\frac{\left( k+1 \right)}{\left( k-3 \right)}\overrightarrow{OD}$ Do đó, nếu $ k\ne -1;k\ne 3$ thì $ \overrightarrow{OM}$ cùng phương $ \overrightarrow{OD}$ hay $ O,M,D$ thẳng hàng. Từ đó, suy ra $ M\in OD$ hay $ M\in BD$ . Chọn đáp án C.
