by Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y=\sqrt{2+\sin x},\) trục hoành và các đường thẳng \(x=0,\,\,x=\pi .\) Khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu ?
A. \(V=2\left( \pi +1 \right).\)
B. \(V=2\pi \left( \pi +1 \right).\)
C. \(V=2{{\pi }^{2}}.\)
D. \(V=2\pi .\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
Thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=f\left( x \right),x=a,x=b\) quanh trục Ox là: \(V=\pi .\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)\text{d}x}.\)
Lời giải chi tiết:
Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức \(V=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{{{f}^{2}}\left( x \right)\,\text{d}x}.\)
\(=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{{{\left( \sqrt{2+\sin x} \right)}^{2}}\,\text{d}x}=\pi \int\limits_{0}^{\pi }{\left( \sin x+2 \right)\,\text{d}x}=\pi \left. \left( 2x-\cos x \right) \right|_{0}^{\pi }=\pi \left( 2\pi +1 \right)+\pi =2\pi \left( \pi +1 \right).\)
Chọn B.
