Cho hàm số $y=\sqrt{2x-3m+4}+\frac{x}{x+m-1}$ với $m$ là tham số. Tìm $m$ để hàm số có tập xác định là $\left[ 0;+\infty \right). $

Cho hàm số $y=\sqrt{2x-3m+4}+\frac{x}{x+m-1}$ với $m$ là tham số. Tìm $m$ để hàm số có tập xác định là $\left[ 0;+\infty \right). $

A. $m=\frac{1}{3}. $

B. $m=\frac{2}{3}. $

C. $m=\frac{4}{3}. $

D. $m=1. $

Hướng dẫn

HD: Điều kiện xác định $\left\{ \begin{array}{l} 2x – 3m + 4 \ge 0\\ x + m – 1 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge \frac{{3m – 4}}{2}\\ x \ne 1 – m \end{array} \right.$

Hàm số có tập xác định là $\left[ 0;+\infty \right)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \frac{3m-4}{2}=0 \\ & 1-m<0 \\ \end{align} \right. \Leftrightarrow m=\frac{4}{3}. $ Chọn đáp án C.