by Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn \(\left[ a;b \right]\). Xét các khẳng định sau:
1.Hàm số f(x) đồng biến trên \((a;b)\) thì \(f'(x)>0,\forall x\in \left( a;b \right)\)
2.Giả sử \(f\left( a \right)>f\left( c \right)>f\left( b \right),\forall c\in \left( a,b \right)\) suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left( a;b \right)\)
3. Giả sử phương trình \(f'(x)=0\) có nghiệm là \(x=m\) khi đó nếu hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \(\left( m,b \right)\) thì hàm số f(x) nghịch biến trên \(\left( a,m \right).\)
4. Nếu \(f'(x)\ge 0,\forall x\in \left( a,b \right)\), thì hàm số đồng biến trên \(\left( a,b \right)\)
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
Xét tính đúng sai của các đáp án dựa vào các kiến thức hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng xác định.
Lời giải chi tiết:
*2 sai vì với \({{c}_{1}}<{{c}_{2}}\) bất kỳ nằm trong \(\left( a,b \right)\) ta chưa thể so sánh được \(f\left( {{c}_{1}} \right)\) và \(f\left( {{c}_{2}} \right)\).
*3 sai. Vì \(y’\) bằng 0 tại điểm đó thì chưa chắc đã đổi dấu qua điểm đó. VD hàm số \(y={{x}^{3}}.\)
*4 sai: Vì thiếu điều kiện \(f’\left( x \right)=0\) tại hữu hạn điểm.VD hàm số y = 1999 có \(y’=0\ge 0\) nhưng là hàm hằng.
Đáp án A.
