by .
Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{\cos x+2}+{{\cot }^{2}}x}{\sin 4x}$. Hàm số trên là hàm số.
C. Hàm lẻ.
B. Hàm không tuần hoàn.
C. Hàm chẳn.
D. Hàm không chẳn không lẻ.
Hướng dẫn
Đáp án A.
Vì $\cos x+2>0,\forall x\in \mathbb{R}$.
Do đó điều kiện là
$\left\{ \begin{align}
& \sin x\ne 0 \\
& \sin 4x\ne 0 \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& x\ne k\pi \\
& x\ne \frac{k\pi }{4} \\
\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow x\ne \frac{k\pi }{4},k\in \mathbb{Z}$
vậy tập xác định của D là tập đối xứng.
Ta có $f(-x)=\frac{\sqrt{\cos x+2}+{{\cot }^{2}}(-x)}{\sin (-4x)}=-\frac{\sqrt{\cos x+2}+{{\cot }^{2}}(-x)}{\sin 4x}=-f(x)$
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẽ.
