by Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y=f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y=f\left( 2-x \right)\) đồng biến trên khoảng
A. \(\left( 1;3 \right)\)
B. \(\left( 2;+\infty \right)\)
C. \(\left( -2;1 \right)\)
D. \(\left( -\infty ;-2 \right)\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
+) Xác định các điểm cực trị (các điểm là nghiệm của phương trình \(f’\left( x \right)=0\)), các khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), từ đó lập BBT của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\).
+) Từ BBT của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) suy ra BBT của đồ thị hàm số \(y=f\left( -x \right)\) bằng cách lấy đối xứng đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) qua trục tung.
+) Nhận xét đồ thị hàm số \(y=f\left( 2-x \right)\) và \(y=f\left( -x \right)\) có các khoảng đơn điệu giống nhau và rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số \(y=f’\left( x \right)\) ta suy ra đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) như sau :
Ta có nhận xét đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và đồ thị hàm số \(y=f\left( -x \right)\) đối xứng nhau qua trục tung nên ta có BBT của đồ thị hàm số \(y=f\left( -x \right)\) như sau :
Đồ thị hàm số \(y=f\left( 2-x \right)\) là ảnh của phép tịnh tiến đồ thị hàm số \(y=f\left( -x \right)\) theo vector \(\left( 0;2 \right)\) nên dựa vào BBT ta thấy đáp án C đúng.
Chọn C.
