Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=0\) và \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty \). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=0\) và \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty \). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

Tìm các tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số dựa vào định nghĩa:

– Tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x={{x}_{0}}\) được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\pm \infty .\)

– Tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y={{y}_{0}}\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)={{y}_{0}}.\)

Lời giải chi tiết:

Vì \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=0\) nên đường thẳng \(y=0\) (trục hoành \(Ox\)) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chọn D