by .
Cho hàm số $y=4\sin \left( x+\frac{\pi }{6} \right)\cos \left( x-\frac{\pi }{6} \right)-\sin 2x$. Kết luận nào sau đây là đúng về sự biến thiên của hàm số đã cho?
C. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left( 0;\frac{\pi }{4} \right)$ và $\left( \frac{3\pi }{4};\pi \right)$.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( 0;\pi \right)$.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 0;\frac{3\pi }{4} \right)$ .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi }{4} \right)$ và nghịch biến trên khoảng$\left( \frac{\pi }{4};\pi \right)$.
Hướng dẫn
Đáp án A.
Ta có $y=4\sin (x+\frac{\pi }{6})\cos (x-\frac{\pi }{6})-\sin 2x=2(\sin 2x+\sin \frac{\pi }{3})-\sin 2x=\sin 2x+\sqrt{3}$
. Xét sự biến thiên của hám số $y=\sin 2x+\sqrt{3}$ , ta sử dụng TABLE để xét các mệnh đề .
Ta thấy với C. Trên $\left( 0;\frac{\pi }{4} \right)$ thì giá trị của hàm số luôn tăng.
Tương tự trên $\left( \frac{3\pi }{4};\pi \right)$ thì giá trị của hàm số cũng luôn tăng.
