by Cho hàm số \(y = x – \cos x\). Khẳng định nào dưới đây là ĐÚNG?
A. Hàm số đồng biến trên R.
B. Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { – \infty ;0} \right)\)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;0} \right)\).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên R \( \Leftrightarrow y’ \ge 0\,\,\forall x \in R\) và \(y’ = 0\) tại hữu hạn điểm.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D = R.
Ta có:
\(\eqalign{ & y’ = 1 + \sin x \ge 0\,\,\forall x \in R \cr & y’ = 0 \Leftrightarrow \sin x = – 1 \Leftrightarrow x = – {\pi \over 2} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)
\( \Rightarrow y’ = 0\) tại hữu hạn điểm. Vậy hàm số đồng biến trên R.
Chọn A.
