by Cho hàm số \(y = \left( {{m^2} – 2m + 3} \right)x – 4\,\,\,\,\,\left( d \right)\), (với m là tham số)
1. Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó.
2. Tìm m để \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {2;8} \right)\).
3. Tìm m để \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {d’} \right):y = 3x + m – 4\).
A \(\begin{array}{l}1.\,\,\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = – 3\end{array} \right.\\2.\,\,m = 0\end{array}\)
B \(\begin{array}{l}1.\,\,m = 3\\2.\,\,\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\end{array}\)
C \(\begin{array}{l}1.\,\,m = 1\\2.\,\,\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\end{array}\)
D \(\begin{array}{l}1.\,\,\left[ \begin{array}{l}m = – 1\\m = 3\end{array} \right.\\2.\,\,m = 2\end{array}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
1. Hàm số \(y = ax + b\) đồng biến khi \(a > 0\)
2. \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {2;8} \right)\) thì tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số của \(\left( d \right)\)
3. \(y = ax + b\) song song với \(y = a’x + b’\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a’\\b \ne b’\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Cho hàm số \(y = \left( {{m^2} – 2m + 3} \right)x – 4\,\,\,\,\,\left( d \right)\), (với m là tham số)
1. Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó.
\({m^2} – 2m + 3 = {m^2} – 2m + 1 + 2 = {\left( {m – 1} \right)^2} + 2 > 0\) với mọi m
Vậy với mọi m hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó
2. Tìm m để \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {2;8} \right)\).
Để \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {2;8} \right) \Leftrightarrow 8 = \left( {{m^2} – 2m + 3} \right).2 – 4 \Leftrightarrow 2{m^2} – 4m + 6 – 4 – 8 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{m^2} – 4m – 6 = 0 \Leftrightarrow 2{m^2} + 2m – 6m – 6 = 0\\ \Leftrightarrow 2m\left( {m + 1} \right) – 6\left( {m + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {2m – 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = 0\\2m – 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = – 1\\m = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy với \(m = – 1\) hoặc \(m = 3\) thì \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {2;8} \right)\)
3. Tìm m để \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {d’} \right):y = 3x + m – 4\).
Để \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {d’} \right):y = 3x + m – 4\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} – 2m + 3 = 3\\ – 4 \ne m – 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} – 2m = 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m\left( {m – 2} \right) = 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array} \right.\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2.\)
Vậy với \(m = 2\) thì \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {d’} \right):y = 3x + m – 4\).
Chọn D.
