by Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x – {m^2}}}\)(\(m\) là tham số thực) thoả mãn \(\mathop {\min }\limits_{[ – 3; – 2]} = \frac{1}{2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(3 < m \le 4\).
B. \( – 2 < m \le 3\).
C. \(m > 4\).
D. \(m \le – 2\).
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y’ = \frac{{ – {m^2} – 1}}{{{{\left( {x – {m^2}} \right)}^2}}} = \frac{{ – \left( {{m^2} + 1} \right)}}{{{{\left( {x – {m^2}} \right)}^2}}} < 0\,\,\,\forall x \ne {m^2}\).
Vì hàm số nghịch biến nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 3; – 2} \right]} y = y\left( { – 2} \right) = \frac{1}{2}\).
\( \Leftrightarrow \frac{{ – 2 + 1}}{{ – 2 – {m^2}}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow – 2 – {m^2} = – 2 \Leftrightarrow {m^2} = 0 \Leftrightarrow m = 0\).
Chọn B
