by Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và số thực \(k\) tùy ý. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = – \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
B. \(\int\limits_a^a {kf\left( x \right){\rm{d}}x} = 0\).
C. \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} \).
D. \(\int\limits_a^b {xf\left( x \right){\rm{d}}x} = x\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
Sử dụng các tính chất của tích phân.
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy mệnh đề sai là: \(\int\limits_a^b {xf\left( x \right){\rm{d}}x} = x\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
Chọn D.
