Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình dưới. Gọi \(a,\,\,A\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(f\left( {x + 1} \right)\) trên đoạn \(\left[ { – 1;\,\,0} \right].\) Giá trị \(a + A\) bằng:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình dưới. Gọi \(a,\,\,A\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(f\left( {x + 1} \right)\) trên đoạn \(\left[ { – 1;\,\,0} \right].\) Giá trị \(a + A\) bằng:

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(0\)

D. \(3\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

Đặt \(x + 1 = t.\) Khi đó: \(x \in \left[ { – 1;\,\,0} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;\,\,1} \right].\)

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, tìm các GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( t \right)\) trên \(\left[ {0;\,\,1} \right].\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(x + 1 = t.\) Khi đó: \(x \in \left[ { – 1;\,\,0} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;\,\,1} \right].\)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: \(\left\{ \begin{array}{l}a = \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;\,1} \right]} f\left( t \right) = 0\,\,\,khi\,\,\,t = 0 \Rightarrow x = – 1.\\A = \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;\,1} \right]} f\left( t \right) = 3\,\,\,\,khi\,\,\,t = 1 \Rightarrow x = 1.\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow a + A = 0 + 3 = 3.\)

Chọn D.