Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x – 1}}\). Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x – 1}}\). Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

A. Hàm số nghịch biến trong khoảng \(\left( { – 1;3} \right)\).

B. \(f’\left( x \right) = \frac{{{x^2} – 2x – 3}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}\)

C. Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).

D. Hàm số có tập xác định là \(D = \left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

– Tính \(y’\) và kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D=R\backslash \left\{ 1 \right\}\) \( \Rightarrow \) Đáp án D đúng.

Có \(f’\left( x \right)=\frac{\left( 2x+1 \right)\left( x-1 \right)-{{x}^{2}}-x-2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\frac{{{x}^{2}}-2x-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\Rightarrow \) Đáp án B đúng.

\(\Rightarrow f’\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=-1 \\x=3 \\\end{align} \right.\)

Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\) và \(\left( 3;+\infty \right)\) đáp án C đúng.

hàm số nghịch biến trong khoảng \(\left( -1;1 \right)\) và \(\left( 1;3 \right)\) \(\Rightarrow \) đáp án A sai.

Chọn A.