by Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm \(m\) để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = m\) có đúng hai nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).
A. \( – 4 < m \le – 3\)
B. \( – 4 \le m \le – 3\)
C. \(m = – 4\) hoặc \(m > – 3\)
D. \( – 4 \le m < – 3\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
– Đặt \(t = \sin x\), tìm điều kiện tương ứng của \(t\).
– Tìm mối quan hệ giữa số nghiệm x với số nghiệm t, từ đó suy ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = \sin x \in \left[ { – 1;1} \right]\).
Dễ thấy với mỗi \(t \in \left[ {0;1} \right)\) thì sẽ có 2 giá trị \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\).
Do đó, để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) thì phương trình \(f\left( t \right) = m\) có nghiệm duy nhất \(t \in \left[ {0;1} \right)\)\( \Leftrightarrow – 4 < m \le – 3\).
Chọn A.
