by Cho hàm số \(y = 2x + 4\) có đồ thị là \(\left( {{d_1}} \right)\)và hàm số \(y = – x + 1\) có đồ thị là \(\left( {{d_2}} \right)\)
1) Vẽ \(\left( {{d_1}} \right)\)và \(\left( {{d_2}} \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
2) Gọi A là giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\)và \(\left( {{d_2}} \right)\). Tìm tọa độ của điểm A.
3) Xác định các hệ số \(a,b\) của đường thẳng \({d_3}:y = ax + b\). Biết rằng \(\left( {{d_3}} \right)\)song song với \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right)\)cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) tại một điểm có hoành độ bằng 2.
A \(\begin{array}{l}2)\,\,A\left( {1;\, – 2} \right)\\3)\,\,a = 2;\,\,b = – 5\end{array}\)
B \(\begin{array}{l}2)\,\,A\left( {1;\, – 2} \right)\\3)\,\,a = – 2;\,\,b = – 5\end{array}\)
C \(\begin{array}{l}2)\,\,A\left( { – 1;\,2} \right)\\3)\,\,a = 2;\,\,b = – 5\end{array}\)
D \(\begin{array}{l}2)\,\,A\left( { – 1;\,2} \right)\\3)\,\,a = – 2;\,\,b = – 5\end{array}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
1) Nhận thấy hai hàm số \(y = 2x + 4\) và \(y = – x + 1\) là hai hàm bậc nhất, nên đồ thị của chúng có dạng đường thẳng. Để vẽ dạng đồ thị này, ta xác đinh hai điểm nằm trên đồ thị, sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
2) Tìm hoành độ giao điểm của hai đường thẳng bằng cách lập phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tìm ra tung độ, suy ra tọa độ giao điểm.
3) Hai đường thẳng phân biệt song song với nhau khi có cùng hệ số góc, tìm tọa độ giao điểm của \(\left( {{d_3}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) sau đó thay vào phương trình để tìm \(b\).
Lời giải chi tiết:
\(\)
Cho hàm số \(y = 2x + 4\) có đồ thị là \(\left( {{d_1}} \right)\)và hàm số \(y = – x + 1\) có đồ thị là \(\left( {{d_2}} \right)\)
1) Vẽ \(\left( {{d_1}} \right)\)và \(\left( {{d_2}} \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
+) Nhận thấy hai điểm \(A\left( { – 1;2} \right),B\left( { – 2;0} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 2x + 4\).
+) Nhận thấy hai điểm \(A\left( { – 1;2} \right),C\left( {0;1} \right)\)thuộc đồ thị hàm số \(y = – x + 1\).
Từ đó ta có đồ thị của hai hàm số:
2) Gọi A là giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\)và \(\left( {{d_2}} \right)\). Tìm tọa độ của điểm A.
Hoành độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\)và \(\left( {{d_2}} \right)\)là nghiệm của phương trình:
\(2x + 4 = – x + 1 \Leftrightarrow 3x = – 3 \Leftrightarrow x = – 1\)
Với \(x = – 1 \Rightarrow y = 2x + 4 = 2.\left( { – 1} \right) + 4 = 2\)
Vậy giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\)và \(\left( {{d_2}} \right)\) là \(A\left( { – 1;2} \right)\)\(\)
3) Xác định các hệ số \(a,b\) của đường thẳng \({d_3}:y = ax + b\). Biết rằng \(\left( {{d_3}} \right)\)song song với \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right)\)cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) tại một điểm có hoành độ bằng 2.
Vì \(\left( {{d_3}} \right)\)song song với \(\left( {{d_1}} \right)\)nên hai đường thẳng này có hệ số góc bằng nhau\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b \ne 4\end{array} \right..\)
Điểm thuộc \(\left( {{d_2}} \right)\) có hoành độ bằng 2 là \(\left( {2; – 1} \right)\). Vì \(\left( {{d_3}} \right)\)cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) tại một điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm\(\left( {2; – 1} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \({d_3}:y = ax + b\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow – 1 = a.2 + b\\ \Rightarrow b = – 1 – 2a = – 1 – 2.2 = – 5\;\;\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(a = 2,b = – 5\).
Chọn C.
