Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f’\left( x \right) = {x^2}\left( {x – 1} \right),\,\forall x \in \mathbb{R}\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f’\left( x \right) = {x^2}\left( {x – 1} \right),\,\forall x \in \mathbb{R}\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.

B. \(f\left( x \right)\) không có cực trị.

C. \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

D. \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = 0\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Lập bảng xét dấu của \(f’\left( x \right)\) và xác định các điểm cực trị là các điểm mà qua đó \(f’\left( x \right)\) đổi dấu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f’\left( x \right) = {x^2}\left( {x – 1} \right),\,\forall x \in \mathbb{R},\,\,\,\,f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

Bảng xét dấu \(f’\left( x \right)\):

Vậy, hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

Chọn C.