Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( a;c \right),\) \(a<b<c\) và \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=5,\,\,\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=1.\) Tính tích phân \(I=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\,\text{d}x}.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( a;c \right),\) \(a<b<c\) và \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=5,\,\,\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=1.\) Tính tích phân \(I=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\,\text{d}x}.\)

A. \(I=4.\)

B. \(I=5.\)

C. \(I=6.\)

D. \(I=-\,5.\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

Sử dụng tích chất của tích phân : Với \(a<b<c\) ta có : \(\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx=}\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)dx.}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(I=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\,\text{d}x}+\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\,\text{d}x}-\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=5-1=4.\)

Chọn A