Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { – 1;4} \right],\,\,f\left( 4 \right) = 2019,\,\,\int\limits_{ – 1}^4 {f’\left( x \right){\rm{d}}x} = 2020.\) Tính \(f\left( { – 1} \right)\)?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { – 1;4} \right],\,\,f\left( 4 \right) = 2019,\,\,\int\limits_{ – 1}^4 {f’\left( x \right){\rm{d}}x} = 2020.\) Tính \(f\left( { – 1} \right)\)?

A. \(f\left( { – 1} \right) = – 1\)

B. \(f\left( { – 1} \right) = 1\)

C. \(f\left( { – 1} \right) = 3\)

D. \(f\left( { – 1} \right) = 2\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của tích phân để làm bài toán: \(\int\limits_a^b {f’\left( x \right)dx} = f\left( b \right) – f\left( a \right).\)

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài ta có: \(\int\limits_{ – 1}^4 {f’\left( x \right)dx} = 2020\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f\left( 4 \right) – f\left( { – 1} \right) = 2020\\ \Leftrightarrow f\left( { – 1} \right) = f\left( 4 \right) – 2020\\ \Leftrightarrow f\left( { – 1} \right) = 2019 – 2020 = – 1.\end{array}\)

Chọn A.