Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Biết \(f\left( a \right) = 5\) và \(\int\limits_a^b {f’\left( x \right)dx} = 2\sqrt 5 \), tính \(f\left( b \right)\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Biết \(f\left( a \right) = 5\) và \(\int\limits_a^b {f’\left( x \right)dx} = 2\sqrt 5 \), tính \(f\left( b \right)\).

A. \(\sqrt 5 \left( {2 – \sqrt 5 } \right)\)

B. \(\sqrt 5 \left( {\sqrt 5 + 2} \right)\)

C. \(\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 – 2} \right)\)

D. \(\sqrt 5 \left( {\sqrt 5 – 2} \right)\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tích phân \(\int\limits_a^b {f’\left( x \right)dx} = f\left( b \right) – f\left( a \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\int\limits_a^b {f’\left( x \right)dx} = f\left( b \right) – f\left( a \right)\)\( \Rightarrow f\left( b \right) – f\left( a \right) = 2\sqrt 5 \)

\( \Rightarrow f\left( b \right) – 5 = 2\sqrt 5 \) \( \Leftrightarrow f\left( b \right) = 5 + 2\sqrt 5 = \sqrt 5 \left( {\sqrt 5 + 2} \right)\)

Chọn B.