Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) – 2 = 0\) là:
A. \(2.\)
B. \(0.\)
C. \(3.\)
D. \(1.\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\) có tính chất song song với trục hoành.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(3f\left( x \right) – 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{2}{3}\).
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = \frac{2}{3}\) có tính chất song song với trục hoành.
Vì \(0 < \frac{2}{3} < 1\) nên đường thẳng \(y = \frac{2}{3}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
Chọn C.