Tháng Ba 29, 2024

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) – 2 = 0\) là:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) – 2 = 0\) là:

A. \(2.\)

B. \(0.\)

C. \(3.\)

D. \(1.\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\) có tính chất song song với trục hoành.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(3f\left( x \right) – 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{2}{3}\).

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = \frac{2}{3}\) có tính chất song song với trục hoành.

Vì \(0 < \frac{2}{3} < 1\) nên đường thẳng \(y = \frac{2}{3}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn C.