by Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) với \(a \ne 0\) có đồ thị như hình vẽ:
Phương trình \(\left| {f\left( {f\left( x \right)} \right)} \right| = m\) (với \(m\) là tham số thực), có tối đa bao nhiêu nghiệm?
A. \(16\)
B. \(14\)
C. \(12\)
D. \(18\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
Đặt \(f\left( x \right) = t\), phương trình trở thành \(\left| {f\left( t \right)} \right| = m\).
Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) ta suy ra đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( t \right)} \right|\) như sau:
Lời giải chi tiết:
Đặt \(f\left( x \right) = t\), phương trình trở thành \(\left| {f\left( t \right)} \right| = m\).
Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) ta suy ra đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( t \right)} \right|\) như sau:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình \(\left| {f\left( t \right)} \right| = m\) có tối đa 6 nghiệm \(t > 0\).
Lại có \(t = f\left( x \right)\), với mỗi \(t > 0\) thì mỗi phương trình cho 2 nghiệm \(x\).
Vậy có tối đa 12 nghiệm \(x\).
Chọn C.
