by Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Tính tổng \(S = a + b + c + d\).
A. \(S = 0\)
B. \(S = 6\)
C. \(S = – 4\)
D. \(S = 2\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
– Dựa vào các điểm mà đồ thị hàm số đi qua.
– Dựa vào các điểm cực trị của đồ thị hàm số.
– Lập hệ 4 phương trình bốn ẩn, giải hệ phương trình tìm \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) và tính \(S\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(f’\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( {0;2} \right),\,\,\left( {2; – 2} \right)\). Đồng thời đây cũng là 2 điểm cực trị của hàm số. Do đó ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) = – 2\\f’\left( 2 \right) = 0\\f\left( 0 \right) = 2\\f’\left( 0 \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8a + 4b + 2c + d = – 2\\12a + 4b + c = 0\\d = 2\\c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = – 3\\c = 0\\d = 2\end{array} \right.\).
Vậy \(S = a + b + c + d = 1 + \left( { – 3} \right) + 0 + 2 = 0\).
Chọn A.
