by Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right) – 1}}\) là
A. \(3\)
B. \(6\)
C. \(4\)
D. \(5\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa về đường tiệm cận
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{f\left( x \right) – 1}} = \frac{1}{{2 – 1}} = 1\), do đó đồ thị hàm số có TCN \(y = 1\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{1}{{f\left( x \right) – 1}} = 0\), do đó đồ thị hàm số có TCN \(y = 0\).
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right) – 1}}\) là số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 1.\)
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 4 điểm phân biệt nên phương trình \(f\left( x \right) = 1\) có 4 nghiệm phân biệt. Suy ra đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng 6 đường tiệm cận.
Chọn B.
