by Cho hai phương trình: ${{x}^{2}}-2mx+1=0~~$và ${{x}^{2}}-2x+m=0$. Có hai giá trị của m để phương trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng hai giá trị ấy gần nhất với hai số nào dưới đây?
A. $-0,2. $
B. $0. $
C. $0,2. $
D. Một đáp số khác.
Hướng dẫn
Gọi ${{x}_{0}}$ là một nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}2mx+1=0~~$với ${{x}_{0}}\ne 0. $ $\Rightarrow \frac{1}{{{x}_{0}}}$ là một nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}-2x+m=0$ Khi đó, ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x_{0}^{2}-2m{{x}_{0}}+1=0 \\ \frac{1}{x_{0}^{2}}-\frac{2}{{{x}_{0}}}+m=0 \end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x_{0}^{2}-2m{{x}_{0}}+1=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \\ mx_{0}^{2}-2{{x}_{0}}+1=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \end{array} \right. $ Lấy $\left( 1 \right)-\left( 2 \right)$ vế với vế ta được: $\left( 1-m \right)x_{0}^{2}-2\left( m-1 \right){{x}_{0}}=0$ $\Leftrightarrow \left( m-1 \right){{x}_{0}}\left( -{{x}_{0}}-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m=1 \\ {{x}_{0}}=0\,\,\,(loai) \\ {{x}_{0}}=-2 \end{array} \right. $ Với ${{x}_{0}}=-2$ thay vào $\left( 1 \right)$ ta được: $4+4m+1=0\Leftrightarrow m=-\frac{5}{4}. $ Vậy, tổng hai giá trị $m$ thỏa mãn: $1-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}=-0,25. $ Chọn đáp án A.
