by Cho hai hàm số \(y = \frac{{2x – 1}}{{{m^2} – 8 – x}}\) và \(y = \frac{{5 – 2x}}{{x + 4}}\). Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để hai đường tiệm cận đứng của hai đồ thị hàm số trên trùng nhau là:
A. {-2,2}
B. {-1;2}
C. {0}
D. {2;3}
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
Tìm TCĐ của đồ thị hàm số \(y = \frac{{5 – 2x}}{{x + 4}}.\)
Tìm TCĐ của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x – 1}}{{{m^2} – 8 – x}}\) theo \(m.\)
Sau đó cho hai giá trị đó bằng nhau để tìm \(m.\)
Lời giải chi tiết:
Xét đồ thị hàm số \(y = \frac{{5 – 2x}}{{x + 4}}\) có TCĐ là \(x = – 4\).
Suy ra hai đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng trùng nhau \( \Leftrightarrow x = – 4\) là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x – 1}}{{{m^2} – 8 – x}}\).
Ta thấy \(x = – 4\) không là nghiệm của tử số \( \Rightarrow x = – 4\) là TCĐ của đồ thị hàm số\( \Leftrightarrow {m^2} – 8 = – 4 \Leftrightarrow {m^2} – 8 + 4 = 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2\).
Chọn A.
