by Cho hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(a < c < b\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} } \)
B. \(\int\limits_a^b {k.f\left( x \right)dx = } k.\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)với \(k\) là hằng số
C. \(\int\limits_a^b {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}dx} = \frac{{\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} }}{{\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} }}\)
D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của tích phân.
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy A, B, D đúng.
C sai: \(\int\limits_a^b {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}dx} \ne \frac{{\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} }}{{\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} }}\)
Chọn C
