Tháng Ba 29, 2024

Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là các hàm số liên tục bất kì trên đoạn \(\left[ {a;\,\,b} \right].\) Mênh đề nào sau đây đúng?

Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là các hàm số liên tục bất kì trên đoạn \(\left[ {a;\,\,b} \right].\) Mênh đề nào sau đây đúng?

A. \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} – \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)

B. \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} – \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)

C. \(\left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]} } \right|dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} – \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)

D. \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]dx} = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} – \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} } \right|\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất của tích phân: \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \pm \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} .\)

Lời giải chi tiết:

Sử dụng các tính chất của tích phân: \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \pm \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} .\)

Chọn B.